Сегодня 22.09.17 подошла очередь к выходу полного релиза мобильной версии Майнкрафт 1.2 ! Почему только Minecraft? А не Minecraft PE как мы привыкли называть. Да потому, что разработчики игры решили поменять название и теперь существует два однотипных названия игры, одна на компьютер, вторая на мобильное устройство. Но если заглянуть ближе, то мы заметим, что есть и новое название, которое переводится как "Вместе веселее". Это словосочетание объединяет сразу несколько операционных систем: IOS, Android, Windows и Xbox и Nintendo Switch .
С релизом 1.2.0 в игру было внесено множество изменений, которые закрывают всю старую . Разработчики решили, что теперь с каждой новой версии Майнкрафт будет ещё больше совместим с другими системами.
Основные изменения
- Версия 1.2 очень хорошо подойдёт для новичков, ведь теперь перед началом игры, вам предстоит пройти обучение.
- Появилась книга. В отличии от компьютерной версии, здесь можно читать сразу две страницы.
- Введён бонусный сундук с необходимыми для выживания ресурсами при начале игры.
- Появится стойка для брони, это самое долгожданное нововведение.
- Глубокие каньоны с нужными для вас ресурсами.
- Яркие и интересные попугаи.
- Проигрыватель с пластинками.
- Добавили флаги.
- Новые ачивки.
В версии 1.2.13 исправлены ошибки с интерфейсом, графикой, командами. Появилось множество хороших изменений связанных с мобами. Исправили много ошибок с геймплеем и намного улучшили его. Исправлены вылеты на разных устройствах. Больше нет ID блоков! Версия 1.2.13 не работает на Xbox Live !
C Mail облака Скачать Minecraft PE 1.2.13 ОРИГИНАЛ (Android 4.2+)
C Mail облака Скачать Minecraft PE 1.2.13 ОРИГИНАЛ (X86/Android 4.2+)
C Mail облака Скачать Minecraft PE 1.2.13 Мод (Android 4.2+)
C Mail облака Скачать Minecraft PE 1.2.10 ОРИГИНАЛ (Android 4.2+)
C Mail облака Скачать Minecraft PE 1.2.10 ОРИГИНАЛ (X86/Android 4.2+)
C Mail облака Скачать Minecraft PE 1.2.10 Мод (Android 2.3.6+)
В версии 1.2.10 исправлено много ошибок, плюс появилось несколько новых небольших изменений. Стабильная версия, работает везде!
Краткие сведения из теории
Два целых числа a и b сравнимы по модулю m , если при делении на m они дают одинаковые остатки. Число m называется модулем сравнения.
Эквивалентная формулировка: a и b сравнимы по модулю m, если их разность a – b делится на m без остатка, или если a может быть представлено в виде a = b + k m, где k - некоторое целое число.
Например: 32 и – 10 сравнимы по модулю 7, так как
32 = 7 4 +4 и – 10 = 7 (- 2) + 4,
11 и 21 сравнимы по модулю 10, т.к. (11 – 21) ,
2 10(mod8) т.к. (2 – 10) 8
35 27(mod8) т.к. 35 = 27 + 8 1 .
Утверждение « a и b сравнимы по модулю m» записывается в
виде: a b(mod m).
Cвойства сравнений. Отношение сравнимости по модулю натурального числа обладает следующими свойствами:
- рефлексивности: для любого целого a справедливо a a(mod m).
- симметричности: если a b(mod m),то b a(mod m).
- транзитивности:
если a b(mod m) и b c(mod m), то a c(mod m).
В силу этих трех свойств отношение сравнимости является отношением эквивалентности на множестве целых чисел.
Любые два целых числа сравнимы по модулю 1.
Если числа: a и b сравнимы по модулю m , то есть a b(mod m) и m делится на n, то a и b сравнимы по модулю n, то есть a b(mod n) .
Для того чтобы два числа a и b были сравнимы по модулю m , каноническое разложение на простые множители которого:
m = …. , i=1,2,…,d необходимо и достаточно, чтобы
a b(mod ), i=1,2,…,d.
Если a b(mod m 1) и a b(mod m 2), то a b(mod m),
где m = [m 1 ,m 2 ].
Сравнения по одному и тому же модулю обладают многими свойствами обычных равенств. Например, их можно складывать, вычитать и перемножать:
если числа a 1 , a 2 ,…,a n и b 1 ,b 2 ,…,b n попарно сравнимы по модулю m , то и их суммы (a 1 + a 2 +…+a n) и (b 1 +b 2 +…+b n ) и произведения
(a 1 a 2 … a n ) и (b 1 b 2 … b n ) также сравнимы по модулю m .
Если числаa и b сравнимы по модулю m , то и их степени a k и b k также сравнимы по модулю m при любом натуральном k .
Пример . Используя это свойство можно находить остатки от деления чисел. Пусть необходимо найти остаток от деления 1234 2327 на 11.
Решение. 1234 2327 
. 1234 = 11 112 +2 1234 2(mod 11), тогда по свойству получим 1234 2327 .
2 10 1(mod 11) (2 10) 232 1 232 (mod 11) 2 2320 1(mod 11).
Теперь рассмотрим 2 7 = 128 = 11 11 + 7, откуда 2 7 7(mod 11).
Получили 2 2320 1(mod 11) и 2 7 7(mod 11). По свойству произведения сравнений одного модуля получим:
2 2320 1 (mod 11) .
Используя свойство транзитивности, получим
1234 2327 и 1234 2327 ),
То есть остаток от деления 1234 2327 на 11 равен 7.
Однако нельзя сравнения делить друг на друга или на другие числа. Так, если 14 20(mod6) , то сократив на 2, мы получим ошибочное сравнение 7 10(mod6) т.к. (7 – 10) не делится на 6 без остатка; или 24 4(mod 10)→ 6 4 (mod 10), но сравнение 6 (mod 10) неверно.
Правила сокращения для сравнений следующие:
Можно делить обе части сравнения на число, взаимно простое с модулем, если ac bc(mod m) и (с;m ) = 1 , то a b(mod m).
- Можно одновременно разделить обе части сравнения и модуль на их общий делитель: если ac bc(mod mс), то a b(mod m).
Нельзя также выполнять указанные операции, если модули не совпадают.
Классы вычетов . Множество всех чисел, сравнимых с a по модулю m , называется классом вычетов по модулю m и обозначается .
Таким образом, сравнение a b(mod m) равносильно = .
Системы вычетов . Система вычетов позволяет осуществлять арифметические операции над конечным набором чисел, не выходя за его пределы. Полная система вычетов по модулю m – любой набор из m попарно несравнимых по модулю m целых чисел. Обычно в качестве полной системы вычетов по модулю m берутся наименьшие неотрицательные вычеты 0, 1, …. m – 1, или абсолютно наименьшие вычеты, состоящие
из чисел0, 1, 2,…. в случае нечетного m ,
и чисел 0, 1, 2,…. - 1), в случае четного m .
Максимальный набор попарно несравнимых по модулю m чисел, взаимно простых с m , называется приведенной системой вычетов по модулю m . Всякая приведенная система вычетов по модулю m содержит элементов, здесь - функция Эйлера.
Теорема Эйлера . Для любых взаимно простых чисел имеет место формула 1(mod m )
Теорема Ферма. Если p - простое число и p не делит a , то
a(mod p)
Указанные теоремы также используются для нахождения остатков от деления различных чисел. [Файл mht:Лекции по теории чисел, мои документы ]
Пример 1. Девятая степень однозначного числа оканчивается на 7. Найти это число.
Решение. a 9 º 7(mod 10) – это дано. Кроме того, очевидно, что (7, 10)=1 и (a , 10)=1. По теореме Эйлера, a j (10) º 1(mod 10). Следовательно, a 4 º 1(mod 10) и, после возведения в квадрат, a 8 º 1(mod 10). Поделим почленно a 9 º 7(mod 10) на a 8 º 1(mod 10) и получим a º 7(mod 10). Это означает, что a=7.
Пример 2. Доказать, что 1 18 +2 18 +3 18 +4 18 +5 18 +6 18 º -1(mod 7)
Доказательство. Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 взаимно просты с 7. По теореме Ферма имеем:
Возведем эти сравнения в куб и сложим:
1 18 +2 18 +3 18 +4 18 +5 18 +6 18 º 6(mod 7) º -1(mod 7)
Пример 3. Найти остаток от деления 7 402 на 101 .
Решение. Число 101 – простое, (7, 101)=1, следовательно, по теореме Ферма: 7 100 º 1(mod 101). Возведем это сравнение в четвертую степень: 7 400 º 1(mod 101), домножим его на очевидное сравнение 7 2 º 49(mod 101), получим: 7 402 º 49(mod 101). Значит, остаток от деления 7 402 на 101 равен 49.
Пример 4. Найти две последние цифры числа 243 402 .
Решение. Две последние цифры этого числа суть остаток от деления его на 100. Имеем: 243=200+43; 200+43 º 43(mod 100) и, возведя последнее очевидное сравнение в 402-ую степень, раскроем его левую часть по биному Ньютона (мысленно, конечно). В этом гигантском выражении все слагаемые, кроме последнего, содержат степень числа 200, т.е. делятся на 100, поэтому их можно выкинуть из сравнения, после чего понятно, почему 243 402 º 43 402 (mod 100). Далее, 43 и 100 взаимно просты, значит, по теореме Эйлера, 43 j (100) º 1(mod 100). Считаем:
j (100)= j (2 2 × 5 2)=(10–5)(10–2)=40.
Имеем сравнение: 43 40 º 1(mod 100), которое немедленно возведем в десятую степень и умножим почленно на очевидное сравнение, проверенное на калькуляторе: 43 2 º 49(mod 100). Получим:
 |
 ,
|
следовательно, две последние цифры числа 243 402 суть 4 и 9 .
Пример 5. Доказать, что (73 12 -1) делится на 105.
Решение. Имеем: 105=3 × 5 × 7, (73,3)=(73,5)=(73,7)=1. По теореме Ферма:
73 2 º 1(mod 3)
73 4 º 1(mod 5)
73 6 º 1(mod 7)
Перемножая, получаем:
73 12 º 1(mod 3),(mod 5),(mod 7),
откуда, по свойствам сравнений, изложенным в пункте 16, немедленно следует:
73 12 -1 º 0(mod 105),
ибо 105 - наименьшее общее кратное чисел 3, 5 и 7 . Именно это и требовалось.
Пример. Необходимо найти остаток от деления числа на 5.
Решение. r (mod 5). (12; 5) = 1; след. 12 и 5 взаимно простые числа, по теoреме Эйлера 1(mod 5); = 4 1(mod 5);
Но 2751 = 4 687 + 3;
тогда (12 4) 687 1 687 (mod 5) 12 2748 1(mod 5) и 12 2(mod 5) 12 3 2 3 (mod 5) Вариант 7. 99 º 11 (mod 4); Вариант 8. 1347
Вариант 20. 11 203 ; Вариант 21. 7 302 ; Вариант 22. 6 32 .
Задание 4. Найти остаток от деления числа а n на m:
Вариант 1. 20 11 , m=9; Вариант 2. 383 175 , m=45; Вариант 3. 109 345 , m=14;
Вариант 4. 439 291 , m=60; Вариант 5. 293 275 , m=48; Вариант 6. 93 41 , m=111;
Вариант 7. 3 80 , m=11; Вариант 8. 20 17 , m=9; Вариант 9. 3 200 , m=101;
Вариант 10. 11 65 , m=80; Вариант 11. 7 402 , m=101; Вариант 12. 13 88 , m=89;
Вариант 13. 3 157 , m=100; Вариант 14. 15 231 , m=16; Вариант 15. 208 208 , m=23;
Вариант 16. 13 88 , m=89; Вариант 17. 11 65 , m=80; Вариант 18. 66 17 , m=7;
Вариант 19. 117 53 , m=11; Вариант 20. 11 1841 , m=7;
Задание 5. Найти остаток от деления суммы на m :
Вариант 1. 3 80 + 7 80 , m=11; Вариант 2. 3 100 + 5 100 , m=7;
Вариант 3. 2 100 +3 100 , m=5; Вариант 4. 5 70 +7 50 , m=12;
Вариант 5. 12 1231 + 14 4324 , m=13; Вариант 6. 7 65 + 11 65 , m=80;
Вариант 7. 3 200 + 7 200 , m=101; Вариант 8. 5 80 + 7 100 , m=13;
Вариант 9. 5 70 + 7 50 , m=12; Вариант 10. 13 100 + 5 50 , m=18;
Вариант 11. 3 80 + 7 80 , m=11; Вариант 12. 2 100 + 3 100 , m=5;
Вариант 13. 3 80 + 7 80 , m=11; Вариант 14. 3 100 + 5 100 , m=7;
Вариант 15. 3 80 + 7 80 , m=11; Вариант 16. 3 100 + 5 100 , m=7;
Вариант 17. 2 100 +3 100 , m=5; Вариант 18. 5 70 +7 50 , m=12;
Вариант 19. 12 1231 + 14 4324 , m=13; Вариант 20. 7 65 + 11 65 , m=80;
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6
Системы вычетов
Вопросы к занятию:
Под заделами понимают количество деталей в незавершенном производстве, которое находится на поточной линии в процессе обработки.
Различают четыре вида заделов:
1. Технологический.
2. Транспортный.
3. Страховой.
4. Оборотный (образуется на прямоточной линии).
Под технологическим заделом (Z тех) понимают детали (заготовки), которые находятся на рабочих местах в процессе обработки:
При поштучной передаче,
- при передаче передаточными партиями.
Под транспортным заделом(Z трансп) понимают детали (заготовки), находящиеся в процессе транспортировки между рабочими местами:
- при поштучной передаче,
- при передаче передаточной партией.
Под страховым заделом(Z стр) понимают определенный запас деталей, который может создаваться на определенных операциях для обеспечения бесперебойной работы линии в случае аварии или задержек поступления деталей с предыдущих участков производства.
Величина страхового задела может быть определена по формуле
Z стр = , (2.11)
где Тпер - среднее возможное время задержки поступления деталей.
Под межоперационным оборотным заделом(Zтax 1-2) понимают количество деталей (заготовок), которое накапливается или расходуется между смежными операциями в связи с разной производительностью работы на смежных операциях.
Для минимизации величины оборотного задела должен быть установлен продуманный режим работы станков на линии на основе графика-регламента, построенного на определенный период (например, на час, полсмены или на смену).
Особое внимание при разработке графика-регламента должно быть уделено выбору периода оборота (обслуживания) линии. Периодом оборота (обслуживания) линии называется промежуток времени, в течение которого достигается равенство выпуска деталей по всем операциям линии, а рабочий завершает полный цикл обслуживания закрепленных за ним станков.
Межоперационные оборотные заделы рассчитываются на основании графика-регламента работы прямоточной линии. Максимальная величина межоперационного оборотного задела определяется по формуле
Zmax 1-2 = - , (2.12)
гдеТп – период времени работы на смежных операциях при неизменном соотношении работающих станков;
С 1 и С 2 – количество станков, работающих на смежных операциях в периодТп ;
t 1 и t 2 – длительность смежных операций.
Если величина оборотного задела получена со знаком «плюс», это значит, что в данный период происходит накопление задела. Знак «минус» говорит о том, что размер задела снижается.
Задачи с решениями
Задача 2.1. Технологический процесс обработки детали на прямоточной линии включает пять операций. Состав операций и нормы времени на операциях следующие: фрезерная – 6,4 мин., токарная – 5,6 мин., сверлильная – 2,4 мин., строгальная – 5,6 мин., шлифовальная – 4 мин. Линия работает в две смены по 8 часов. В течение смены на линии предусмотрено 2 регламентированных перерыва по 20 минут. Программа выпуска деталей за сутки 220 штук. Передача деталей поштучная. На участке применяется одностаночное обслуживание. Период комплектования оборотных заделов (оборота) линии – одна смена.